Question

4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中三個多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點均在格點上，被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的是②③．

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分線段長度之和，再比較即可．

解答 解：假設(shè)每個小正方形的邊長為1，
①m=1+2+1=4，n=2+4=6，
則m≠n；
②在△ACN中，BM∥CN，
∴$\frac{BM}{CN}$=$\frac{1}{2}$，
∴BM=$\frac{1}{2}$，
在△AGF中，DM∥NE∥FG，
∴$\frac{AM}{AG}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{AN}{AG}$=$\frac{2}{3}$，
得DM=$\frac{1}{3}$，NE=$\frac{2}{3}$，
∴m=2+$\frac{1}{2}$=2.5，n=$\frac{1}{2}$+1+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$=2.5，
∴m=n；
③由②得：BE=$\frac{1}{3}$，CF=$\frac{2}{3}$，
∴m=2+2+$\frac{2}{3}$+1+$\frac{1}{3}$=6，n=4+2=6，
∴m=n，
則這三個多邊形中滿足m=n的是②和③．
故答案為：②③．

點評 本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對于有中點的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏．