Question

19．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，垂足分別為點D，E．若BD=2，CE=3，則AE=2，AD=3．

Answer 1

分析 由∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAE=90°，利用垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理易得∠DBA+∠BAD=90°，等量代換得∠DBA=∠CAE，利用AAS定理得△BAD≌△ACE，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
在△BAD與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠DBA=∠CAE}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴AE=BD=2，AD=CE=3，
故答案為：2，3．

點評 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及判定定理，利用三角形內(nèi)角和定理，等量代換得出相等的角是解答此題的關(guān)鍵．