Question

20．一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．
（1）梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？
（2）如果梯子的長度是13m，梯子頂端與地面的垂直距離為12m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題意兩次運(yùn)用勾股定理即可解答．
（2）假設(shè)能相等．解題思路同（1），通過一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）由題意可知，AB=10m，AC=8m，
設(shè)AD=x，則BE=x．
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6；
當(dāng)B劃到E時，DE=AB=10m，CD=AC-AD=8-x；
在Rt△CDE中，CE=$\sqrt{D{E}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-（8-x）^{2}}$=6+x，
則x=2．
答：梯子頂端下滑2米時，梯子底端滑動的距離和它相等；

（2）假設(shè)能相等．
由題意可知，AB=13m，AC=12m，
設(shè)AD=x，則BE=x．
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5；
當(dāng)B滑到E時，DE=AB=13m，CD=AC-AD=12-x；
在Rt△CDE中，CE=$\sqrt{D{E}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-（12-x）^{2}}$=5+x，
整理，得
2x²-14x+69=0，
因為△=（-14）²-4×2×69=-383＜0，
所以該方程無解．即梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動的距離不可能相等．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理應(yīng)用，題目比較新穎，同學(xué)們應(yīng)仔細(xì)分析．