Question

5．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接給出你的結(jié)論，不必證明．

Answer 1

分析 （1）證明OE=OF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠DFO=∠BEO，根據(jù)ASA即可證得；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，證明OB=OD，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得．

解答 （1）證明：∵DF∥BE，
∴∠DFO=∠BEO，
又∵OA=OC，AE=CF，
∴OE=OF，
∴在△ODF和△OBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DFO=∠BEO}\\{OE=OF}\\{∠DOF=∠BOE}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF；
（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形．
理由是：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定的性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．