Question

9．已知關(guān)于x的方程x²+3x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，求關(guān)于x的方程．

Answer 1

分析 設(shè)關(guān)于x的方程x²+3x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-3，mn=a，再由$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3得到m+m=3mn，則-3=3a，然后解關(guān)于a的方程即可．

解答 解：設(shè)關(guān)于x的方程x²+3x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，則m+n=-3，mn=a，
∵$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3，
∴m+n=3mn
∴-3=3a，
∴a=-1，
∴關(guān)于x的方程為x²+3x-1=0．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．