Question

7．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），直線y=$\sqrt{3}$x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為$-\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由直線y=$\sqrt{3}$x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$n，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．

解答 解：∵直線y=$\sqrt{3}$x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$n，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），∠ACD=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵AC²=AO²+OC²，BC²=OB²+OC²，
∴AB²=AO²+OC²+OB²+OC²，
即（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$n+4）²=4²+n²+（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$n）²+n²
解得n=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，n=0（舍去）．
故答案為：$-\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求n．