Question

20．某專業(yè)街有店面房共195間．2010年平均每間店面房的年租金為10萬元；由于物價(jià)上漲，到2012年平均每間店面房的年租金上漲到了12.1萬元．
（1）求2010年至2012年平均每間店面房年租金的平均增長(zhǎng)率；
（2）據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為12.1萬元時(shí)，195間店面房可全部租出；若每間的年租金每增加1萬元，就要少租出10間．該專業(yè)街管委會(huì)要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1.1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．問當(dāng)每間店面房的年租金上漲多少萬元時(shí)，該專業(yè)街的年收益（收益=租金-各種費(fèi)用）為2305萬元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)2010年至2012年平均每間店面房年租金的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2010年及2012年平均每間店面房的年租金，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）設(shè)當(dāng)每間店面房的年租金上漲y萬元時(shí)，該專業(yè)街的年收益為2305萬元，根據(jù)收益=租金-各種費(fèi)用，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)2010年至2012年平均每間店面房年租金的平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：10（1+x）²=12.1，
解得：x₁=10%，x₂=-2.1（不合題意舍去）．
答：2010年至2012年平均每間店面房年租金的平均增長(zhǎng)率為10%．

（2）設(shè)當(dāng)每間店面房的年租金上漲y萬元時(shí)，該專業(yè)街的年收益為2305萬元，
根據(jù)題意得：（12.1+y-1.1）（195-10y）-0.5×10y=2305，
整理得：y²-8y+16=0，
解得：y₁=y₂=4．
答：當(dāng)每間店面房的年租金上漲4萬元時(shí)，該專業(yè)街的年收益為2305萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)收益=租金-各種費(fèi)用列出關(guān)于y的一元二次方程．