Question

11．若$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²+2b+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+|b|的值．

Answer 1

分析 首先把$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²+2b+1=0化為$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+（b+1）²=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a²-3a+1=0，b=-1，進(jìn)一步整理變形代入求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²+2b+1=0，
∴$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+（b+1）²=0，
∴a²-3a+1=0，b=-1，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+|b|=3+1=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由a²-3a+1=0變形得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3是解決問題的關(guān)鍵．