Question

7．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入加熱程序，水溫每分鐘上升10℃，加熱到100℃時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與時(shí)間（min）成反比例關(guān)系．若室溫恒定為30℃，當(dāng)水溫降至30℃時(shí)，又啟動(dòng)第二輪加熱程序．某輪加熱過程中水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．
（1）求接通電源開始至水溫降至30℃為止，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）天氣逐漸轉(zhuǎn)涼，50℃以上的水是大家的最愛，那么在某輪過程中有多長(zhǎng)時(shí)間能接到50℃以上的水？

Answer 1

分析 （1）先由開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃，可得從30℃到100℃需要7分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b，將（0，30），（7，100）代入，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，將（7，100）代入，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）將y=50分別代入一次函數(shù)與反比例的解析式，求出x的值，再相減即可．

解答 解：（1）∵開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃，
∴從30℃到100℃需要7分鐘，
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b，
將（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30，
∴y=10x+30（0≤x≤7），
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
將（7，100）代入得k₂=700，
∴y=$\frac{700}{x}$；
將y=30代入，解得x=$\frac{70}{3}$；
∴y=$\frac{700}{x}$（7≤x≤$\frac{70}{3}$）；

（2）將y=50代入y=10x+30，解得x=2，
將y=50代入y=$\frac{700}{x}$，解得x=14，
14-2=12（分）．
即在某輪過程中有12分鐘的時(shí)間能接到50℃以上的水．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是要正確理解題意，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．