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4．已知：x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，求代數(shù)式x2+2xy+y2的值．

分析 首先利用因式分解把x2+2xy+y2化為（x+y）2，然后再代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，
∴原式=（x+y）2，
=（$\sqrt{3}+$1+$\sqrt{3}$-1）2，
=（2$\sqrt{3}$）2，
=12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，關(guān)鍵是正確把x2+2xy+y2進(jìn)行因式分解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．方程x+y+z+w=xyzw的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．12D．24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式．
2002年8月在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示，它是由四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．
（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為c2-2ab、（b-a）2；
（2）你能得出的a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是a2+b2=c2（等號(hào)兩邊需化為最簡(jiǎn)形式）；
（3）一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12，則其斜邊長(zhǎng)為13．
【知識(shí)遷移】通過(guò)不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．
如圖2是邊長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8快．
（4）用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2．
（5）已知a+b=4，ab=2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若實(shí)數(shù)a為常數(shù)，關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+{a}^{2}≤2a}\\{x＞-7}\end{array}\right.$的整數(shù)解只有8個(gè)，則a的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．有一張面積為20的三角形紙片，其中一邊為AB為8，把它剪成兩刀拼成一個(gè)矩形（無(wú)縫隙、無(wú)重疊），且矩形的一邊與AB平行，則矩形的周長(zhǎng)為18或21．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線L1：y=$\frac{3}{5}$x2+bx-c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-8，0）和C（0，6），與x軸交于另一點(diǎn)B，直線y=-$\frac{3}{4}$x+3與兩坐標(biāo)軸分別交于D，E兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L1的函數(shù)解析式；
（2）將拋物線L1向右平移m（m＞0）個(gè)單位，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別記為A1，B1，試探究：
①當(dāng)以A1B1為直徑的圓與直線DE相切時(shí)，求m的值；
②若P為直線DE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P，A1，B1為頂點(diǎn)所作的直角三角形有四個(gè)時(shí)，則m的取值范圍是多少？（只需直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．所謂PM2.5是指空氣中直徑小于或等于0.0000025米的懸浮顆粒物，用科學(xué)記數(shù)法表示該顆粒物的直徑為2.5×10-6米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．周五，小明父親從學(xué)校接小明回家，車離開學(xué)校時(shí)，由于車流量大，行進(jìn)非常緩慢，一段時(shí)間后，終于行駛在高速公路上，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，汽車順利達(dá)到收費(fèi)站，經(jīng)停車?yán)U費(fèi)后，進(jìn)入通暢的道路，很快就順利到達(dá)了家里．在以上描述中，汽車行駛的路程s（千米）與所經(jīng)歷時(shí)間的t（小時(shí)）之間的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖1，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，0），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5-t，0）．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）如圖2，以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑畫⊙P，當(dāng)⊙P與直線AC相切時(shí)，求出t的值．
（3）如圖3，若點(diǎn)Q以與點(diǎn)P相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B時(shí)，以同樣的速度返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作直線QT⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)T，連接PT，BT．問(wèn)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t使得△PBT為以PT為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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