Question

14．方程x+y+z+w=xyzw的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 12
• D． 24

Answer 1

分析 不妨設(shè)x≤y≤z≤w，可得xyzw=x+y+z+w≤4w，可得xyz≤4，進(jìn)一步得到這4個(gè)數(shù)就是1，1，2，4，再根據(jù)排列組合求解即可．

解答 解：不妨設(shè)x≤y≤z≤w，
xyzw=x+y+z+w≤4w，
xyz≤4，
x=1，y=1，z=2，此時(shí)w=4，
x=1，y=1，z=4，此時(shí)w=2，
x=1，y=2，z=2無解，
所以這4個(gè)數(shù)就是1，1，2，4
組合有：
4×3×2×1÷2
=24÷2
=12，
故方程x+y+z+w=xyzw的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查了非一次不定方程（組），關(guān)鍵是假設(shè)法得到xyz≤4，進(jìn)一步得到這4個(gè)數(shù)就是1，1，2，4．