Question

9．有下列四個命題：
（1）函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，當(dāng)k＞0，x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小．
（2）點(diǎn)P （x，y）的坐標(biāo)滿足x²+y²+2x-4y+5=0，若點(diǎn)P也在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k=-2．
（3）如果關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞a+1}\\{x＜2}\end{array}\right.$無解，則a＞1．
（4）如果二次函數(shù)y=x²+bx+c過（m，k）（m+6，k）兩點(diǎn)，那么關(guān)于x的方程x²+bx+c=k的兩根之差的絕對值為6．
真命題的序號是①②④．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對（1）進(jìn)行判斷；先根據(jù)配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x=-1，y=2，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式組的解集的確定方法得到a+1≥2，然后解關(guān)于a的不等式則可對（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系可得m和m+6為方程x²+bx+c=k的兩根，則可對（4）進(jìn)行判斷．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，當(dāng)k＞0，x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以（1）正確；
由x²+y²+2x-4y+5=0得（x+1）²+（y-2）²=0，則x=-1，y=2，所以P（-1，2），于是k=-1×2=-2，所以（2）正確；
如果關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞a+1}\\{x＜2}\end{array}\right.$無解，則a+1≥2，解得a≥1，所以（3）錯誤；
如果二次函數(shù)y=x²+bx+c過（m，k）（m+6，k）兩點(diǎn)，則m和m+6為方程x²+bx+c=k的兩根，所以關(guān)于x的方程x²+bx+c=k的兩根之差的絕對值為6，所以（4）正確．
故答案為①②④．

點(diǎn)評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．