Question

18．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD的長分別為4cm和6m，點E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD的中點，求四邊形EFGH的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出HG平行且等于$\frac{1}{2}$AC，EF平行且等于$\frac{1}{2}$AC，HE平行且等于$\frac{1}{2}$DB，GF平行且等于$\frac{1}{2}$BD，進而得出HE=GF=$\frac{1}{2}$BD，HG=FE=$\frac{1}{2}$AC，即可得出答案．

解答 解：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，
∴HG平行且等于$\frac{1}{2}$AC，EF平行且等于$\frac{1}{2}$AC，HE平行且等于$\frac{1}{2}$DB，GF平行且等于$\frac{1}{2}$BD，
∵對角線AC、BD的長分別為7和9，
∴HE=GF=$\frac{1}{2}$×6=3，HG=FE=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴四邊形EFGH的周長是：2×3+2×2=10．

點評 此題主要考查了中點四邊形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理得出HE=GF=$\frac{1}{2}$BD，HG=FE=$\frac{1}{2}$AC是解題關鍵．