Question

17．已知一個(gè)正多邊形相鄰的內(nèi)角比外角大140°．
（1）求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角與外角的度數(shù)；
（2）直接寫出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；
（3）只用這個(gè)正多邊形若干個(gè)，能否鑲嵌？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）可根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)可得外角的度數(shù)，內(nèi)角的度數(shù)；
（2）360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)；
（3）一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．

解答 解：（1）設(shè)正多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為（180-x）°，
∴180-x-x=140，
解得x=20，
∴正多邊形的內(nèi)角為160°，外角為20°；
（2）這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360°÷20°=18．
（3）正多邊形的內(nèi)角為160°，不能整除360°，不能鑲嵌．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和，解題的關(guān)鍵是多邊形的內(nèi)角和與外角和以及一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．