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如圖①，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，點(diǎn)C在△AEF內(nèi)，則有DF=BE（不必證明）．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜90°）后，連結(jié)BE，DF．請在圖②中用實(shí)線補(bǔ)全圖形，這時DF=BE還成立嗎？請說明理由．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠FAD=∠EAB，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF．
解答：解：DF=BE還成立；
理由：∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α，
∴∠FAD=∠EAB，
在△ADF與△ABE中
AF=AE
∠FAD=∠EAB
AD=AB

∴△ADF≌△ABE（SAS）
∴DF=BE．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)統(tǒng)計，2012年12月全國約有1650000人參加研究生考試，把1650000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A、165×104
B、16.5×105
C、0.165×107
D、1.65×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊．
（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？
（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了
10
9
a%，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求∠ADE的度數(shù)；
（2）如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷
PM
CN
的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出
PM
CN
的值；反之，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)C是x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形．當(dāng)點(diǎn)C移動到點(diǎn)O時，得到等邊三角形AOB（此時點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．
（1）點(diǎn)C在移動的過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第三象限時（如圖），求證：△AOC≌△ABP；由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
（2）求點(diǎn)C在x軸上移動時，點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC，CE⊥AB，垂足為AB延長線上的點(diǎn)E，
（Ⅰ）求證：EC與⊙O相切；
（Ⅱ）當(dāng)⊙O半徑為2，∠BAC=30°時，求切線EC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使?ABCD成為一個菱形，你添加的條件是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（1）班全體同學(xué)的綜合素質(zhì)評價“運(yùn)動與健康”方面的等級統(tǒng)計如圖所示，其中評價為“A”所在扇形的圓心角是
 
度．

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同步練習(xí)冊答案