Question

1．如圖，將含30°的直角三角尺放在如圖所示的直角坐標系中，點A（0，4），點B在原點，∠C=90°，∠ABC=30°，D點與A點關(guān)于原點對稱，A點向D點運動，到達D點后停止．B點在x軸上運動．當A到達D時，點C走過的路徑長為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 畫圖可知，點C運動的軌跡是一條線段，由此畫出圖形解答即可．

解答 解：如圖：

點C運動的軌跡是線段CC₁，
∵A（0，4），∠C=90°，∠ABC=30°，
∴AB=4，
∴BC=AB•cos∠B=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴CC₁=2BC=4$\sqrt{3}$，
∴點C走過的路徑長為4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 此題考查點的運動軌跡，特殊角的三角函數(shù)，畫出圖形，得出運動軌跡經(jīng)過的路徑是解決問題的關(guān)鍵．