Question

9．山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車今年毎輛銷售價(jià)比去年降低
400元，則今年銷售5輛車與去年銷售4輛車的銷售金額相同．
（1）求該車行今年和去年A型車每輛銷售價(jià)各多少元？
（2）該車行今年計(jì)劃進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍．若今年A型車進(jìn)貨價(jià)毎輛1100元，B型車進(jìn)貨價(jià)每輛1600元、銷售價(jià)每輛2200元．設(shè)進(jìn)A型車a輛，這批車賣完后獲得利潤(rùn)W元？應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得利潤(rùn)最多？

Answer 1

分析 （1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為y元，根據(jù)題意建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利W元，由條件表示出W與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．

解答 解：（1）設(shè)該車行今年和去年A型車每輛
銷售價(jià)各x元、y元，
根據(jù)題意，得 $\left\{\begin{array}{l}{y-x=400}\\{5x=4y}\end{array}\right.$
解方程組，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1600}\\{y=2000}\end{array}\right.$；
答：該車行今年A型車每輛銷售價(jià)1600元，去年每輛銷售價(jià)2000元；
（2）W=（1600-1100）a+（2200-1600）（60-a），
W=-100a+3600，
∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，
∴60-a≤2a，∴a≥20，
在W=-100a+3600中，k=-100＜0，
∴W隨x的增大而減�。�
∴a=20時(shí)，W_最大=34000元．
此時(shí)，A型車的數(shù)量為40輛．
當(dāng)進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，
這批車獲利最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．