Question

18．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作：
（1）利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為$\sqrt{17}$（結(jié)果保留根號(hào)），∠ADC的度數(shù)為90°；
（3）若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為$\frac{\sqrt{17}}{4}$．（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)找出D即可；
（2）根據(jù)勾股定理即可求出CD，證△CED≌△DOA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠COE=∠OAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ADC；
（3）根據(jù)弧長公式求出弧長，根據(jù)圓的周長公式求出即可．

解答 解：（1）如圖：

D的坐標(biāo)為（-1，0），
故答案為：（-1，0）；

（2）如圖：

設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理得：CD=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
在△CED和△DOA中
$\left\{\begin{array}{l}{CE=DO}\\{∠CEO=∠DOA=90°}\\{OE=OA}\end{array}\right.$
∴△CED≌△DOA，
∴∠COE=∠OAD，
∵∠AOD=90°，
∴∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADC=180°-（∠CDE+∠ADO）=180°-（∠OAD+∠ADO）=180°-90°=90°，
故答案為：$\sqrt{17}$，90°；

（3）$\widehat{AC}$的長為$\frac{90π×\sqrt{17}}{180}$═$\frac{\sqrt{17}}{2}$π，
設(shè)圓錐底面半徑為r，
則2πr=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π，
解得：r=$\frac{\sqrt{17}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{17}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了弧長公式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．