Question

13．已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（3，-1）和點B（-6，5）
（1）求k與b的值；
（2）已知點P（-3，t）在該直線上，求直線上所有位于點P朝上一側(cè)的點的縱坐標(biāo)的取值范圍；
（3）對于直線上的點M（x，y），當(dāng)x取何值時，y＜-3？

Answer 1

分析 （1）已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（3，-1）和點B（-6，5），代入可求出k，b的值；
（2）求得P點的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；
（3）求得y=-3時的函數(shù)值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（3，-1）和點B（-6，5）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-1}\\{-6k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=1}\end{array}\right.$．
故k=-$\frac{2}{3}$，b=1．
（2）∵點P（-3，t）在該直線上，
∴t=2+1，解得t=3，
∴P（-3，3），
∵k=-$\frac{2}{3}$＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴直線上所有位于點P朝上一側(cè)的點的橫坐標(biāo)的取值范圍是x＜-3，縱坐標(biāo)的取值范圍是y＞3．
（3）∵一次函數(shù)為y=-$\frac{2}{3}$x+1，
∴當(dāng)y=-3時，則x=6，
∴當(dāng)x＞6時，y＜-3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．