Question

14．在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時所剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間x（h）的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30cm、25cm，從點(diǎn)燃到燒盡所用小時分別是2h、2.5h
（2）分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；
（2）先設(shè)出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)題意，令（2）中的兩個函數(shù)解析式的值相等，即可解答本題．

解答 解：（1）由圖象可知，
甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30cm、25cm，從點(diǎn)燃到燒盡所用小時分別是2h、2.5h，
故答案為：30cm、25cm，2h、2.5h；

（2）設(shè)甲蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=30}\end{array}\right.$，
即甲蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=-15x+30；
設(shè)乙蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{n=25}\\{2.5m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-10}\\{n=25}\end{array}\right.$，
即乙蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=-10x+25；

（3）由題意可得，
-15x+30=-10x+25，
解得，x=1
即x為1時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．