Question

1．如圖，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列結(jié)論
①△ADC≌△ADE；
②CE平分∠DEF；
③AD垂直平分CE．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由角平分線的定義結(jié)合條件可證明△ADC≌△ADE；可得DE=DF，則可證得∠DEC=∠DCE，再利用平行可證明CE平分∠DEF，由線段垂直平分線的判定可證明AD垂直平分CE．

解答 解：
∵AD是角平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADC和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正確；
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠DCE=∠CEF，
∴∠DEC=∠CEF，
∴CE平分∠DEF，故②正確；
∵AE=AC，DE=DC，
∴A、D都在線段EF的垂直平分線上，
∴AD垂直平分EF，故③正確；
∴正確的有3個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△ADC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．