Question

2．如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EDC．若AB=$\sqrt{5}$，BC=1，則A、E兩點(diǎn)間的距離是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先由勾股定理求得AC=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=EC=2，∠ACE=90°，最后根據(jù)勾股定理得出答案．

解答 解：如圖，連接AE，

∵AB=$\sqrt{5}$，BC=1，∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2，
又∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EDC，
∴AC=EC=2，∠ACE=90°，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}+E{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．