Question

15．小紅同學(xué)要測量A、C兩地的距離，但A、C之間有一水池，不能直接測量，于是她在A、C同一水平面上選取了一點(diǎn)B，點(diǎn)B可直接到達(dá)A、C兩地．她測量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．請你幫助小紅同學(xué)求出A、C兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)$\sqrt{21}$≈4.6）

Answer 1

分析 首先過C作CD⊥AB交AB延長線于點(diǎn)D，然后可得∠BCD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BD=10米，然后利用勾股定理計算出CD長，再次利用勾股定理計算出AC長即可．

解答 解：過C作CD⊥AB交AB延長線于點(diǎn)D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠CBD=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×20=10（米），
∴CD=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（米），
∴AD=AB+BD=80+10=90米，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{9{0}^{2}+（10\sqrt{3}）^{2}}$≈92（米），
答：A、C兩點(diǎn)之間的距離約為92米．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．