Question

5．如圖，某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)兔場，兔場的兩邊靠墻，兩堵墻互相垂直，長度足夠長，另兩邊用木欄圍成，木欄總長20m．
（1）兔場的面積能達到96cm²嗎？請你給出設(shè)計方案；
（2）兔場的面積能達到110cm²嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)出長方形的長和寬，利用面積作為相等關(guān)系列方程求解即可．
（1）若一元二次方程有解則可求出長和寬從而可設(shè)計方案，若方程無解，則不能圍成上述條件的長方形；
（2）若一元二次方程有解則可求出長和寬從而可設(shè)計方案，若方程無解，則不能圍成上述條件的長方形．

解答 解：（1）設(shè)AB=x，則BC=20-x，根據(jù)題意，得
x（20-x）=96，
整理，得
x²-20x+96=0
解得
x₁=12，x₂=8，
所以兔場的面積能達到96m²，設(shè)計方案為：AB=12m，BC=8m．

（2）設(shè)AB=x，則BC=20-x，根據(jù)題意，得
x（20-x）=110
整理，得
x²-20x+110=0
∵△=400-440＜0
∴原方程無解
故兔場的面積不能達到110m²．

點評 本題考查了一元二次方程的應用．此類題目要讀懂題意，準確的找到等量關(guān)系列方程，解出方程的解后要注意代入實際問題中判斷是否符合題意，進行值的取舍．