Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+6與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l₂：y=$\frac{1}{2}$x交于點(diǎn)A．
（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線的解析式即可求出A、B、C的坐標(biāo)．
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出CD的直線解析式．

解答 解：（1）令x=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+6，
∴y=6，
∴C（0，6）
令y=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+6，
∴x=12，
∴B（12，0）
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=-\frac{1}{2}+6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$
∴A（6，3）
（2）設(shè)D的坐標(biāo)為（x，$\frac{1}{2}x$），
∴△COD的OC邊上的高為x，
∵△COD的面積為12，C（0，6）
∴12=$\frac{1}{2}$x•6
∴x=4，
∴D（4，2）
設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，
將C（0，6）和D（4，2）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{6=b}\\{2=4k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$
∴直線CD的解析式為：y=-x+6

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及聯(lián)立解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式，解方程等知識(shí)，本題屬于中等題型．