Question

10．【數(shù)學(xué)活動回顧】：七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程x-y=0的解為坐標(biāo)（x的值為橫坐標(biāo)、y的值為縱坐標(biāo)）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系．
規(guī)定：以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的所有點的全體叫做方程x-y=0的圖象；
結(jié)論：一般的，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．
示例：如圖1，我們在畫方程x-y=0的圖象時，可以取點A（-1，-1）和B（2，2），作出直線AB．
【解決問題】：1、請你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$中的兩個二元一次方程的圖象（提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）
2、觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為（1，2），由此你得出這個二元一次方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
【拓展延伸】：
3、已知二元一次方程ax+by=6的圖象經(jīng)過兩點A（-1，3）和B（2，0），試求a、b的值．

Answer 1

分析 1、利用描點法畫直線；
2、利用畫出的圖象寫出交點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即可得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$的解；
3、把A（-1，3）和B（2，0）代入ax+by=6得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可．

解答 解：1、如圖，

2、觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為（1，2），由此得出這個二元一次方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
3、根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-3b=6}\\{2a=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故答案為（1，2），$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．