Question

9．如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．

解答 解：過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=$\frac{CH}{AH}$，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
∵DH=1.5，
∴CD=2$\sqrt{3}$+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=$\frac{CD}{CE}$，
∴CE=$\frac{CD}{sin60°}$=4+$\sqrt{3}$≈5.7（米），
答：拉線CE的長約為5.7米．

點(diǎn)評 本題考查直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，矩形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線．構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．