Question

18．探究題：如圖是用棋子擺成的“T”字圖案．

從圖案中可以看出，第一個“T”字圖案需要5枚棋子，第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”字圖案需要11枚棋子．
（1）照此規(guī)律，擺成第十個圖案需要32枚棋子．
（2）擺成第n個圖案需要3n+2枚棋子．
（3）擺成第2013個圖案需要幾枚棋子？

Answer 1

分析 （1）通過觀察已知圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3枚棋子，得出擺成第十個圖案需要的棋子數(shù)；
（2）由（1）得出規(guī)律為擺成第n個圖案需要3n+2枚棋子；
（3）由（2）中規(guī)律求出即可．

解答 解：（1）∵第一個“T”字圖案需要3+2=5枚棋子，第二個“T”字圖案需要3×2+2=8枚棋子，第三個“T”字圖案需要3×3+2=11枚棋子，…
∴第n個圖案需要5+3（n-1）=3n+2．
那么當n=10時，則有32枚；
故擺成第十個圖案需要32枚棋子．

（2）第n個圖案需5+3×（n-1）=5+3n-3=（3n+2）枚棋子．

（3）3×2013+2=6041（枚），
即第2013個圖案需6041枚棋子．
故答案為：（1）32枚；（2）（3n+2）枚；（3）6041枚．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵．