Question

13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E．△ABC的周長(zhǎng)為12，△ADE的周長(zhǎng)為6．則BC的長(zhǎng)為3．

Answer 1

分析 設(shè)BC=BD=x，AD=y，△ABD和△ABC相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長(zhǎng)的比等于對(duì)應(yīng)邊的比進(jìn)行解答．

解答 解：設(shè)BC=BD=x，AD=y，
因?yàn)椤螩=∠ADE=90°∠A=∠A，
所以△ADE∽△ACB；
兩三角形的周長(zhǎng)之比為1：2，
所以AD：AC=1：2，
則AC=2y；
根據(jù)三角形ABC的周長(zhǎng)為12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①
根據(jù)勾股定理得：（2y）²+x²=（x+y）²，即：2x=3y…②
聯(lián)合①②得：x=3，y=2；
∴BC=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用．首先根據(jù)△ADE和△ACB有兩個(gè)角相等判定△ADE∽△ACB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長(zhǎng)的比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比得出AC的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理結(jié)合周長(zhǎng)的計(jì)算公式算出BC的值．