Question

14．如圖，已知兩個正方形全等，證明：HL=MJ，MJ⊥HL．

Answer 1

分析 作MN∥CD，GH∥AD，則AD=GH，MN=CD，MN⊥HG，先求得∠MJN=∠HLG，然后根據(jù)AAS證得△MNJ≌△HGL，即可證得結(jié)論．

解答 解：作MN∥CD，GH∥AD，則AD=GH，MN=CD，
∴MN⊥HG，
∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是正方形，
∴AD∥BC，A′B′∥D′C′，
∴∠AMJ=∠CJM，∠D′MJ+∠A′JM=180°，∠AMJ+∠BJM=180°，∠AMD′=∠A′JB，
∴∠AMJ=∠A′JM，
∴∠A′JM=∠MJC，
同理：∠B′LH=∠DLH，
∵∠B′LC=∠B′JC，
∴∠MJN=∠HLG，
在△MNJ和△HGL中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MJN=∠HLG}\\{∠MNJ=∠HGL=90°}\\{MN=HG}\end{array}\right.$
∴△MNJ≌△HGL（AAS），
∴HL=MJ，∠NMJ=∠GHL，
∵∠GHL+∠1=90°，
∴∠NMJ+∠1=90°，
∴MJ⊥HL．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．