Question

6．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如右圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB的度數(shù)是（　�。�

• A． 65°
• B． 55°
• C． 45°
• D． 35°

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F．由三角形的內(nèi)角和定理求得∠CDE=55°，由角平分線的定義可知∠CDA=110°，由平行線的判定定理可知AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可求得∠DAB=70°，由角平分線的性質(zhì)可知EF=EC，于是得到EF=BE，根據(jù)HL可證明Rt△AEF≌Rt△AEB，從而得到∠EAB=$\frac{1}{2}∠$DAB=35°．

解答 解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F．

∵∠C=90°，∠CED=35°，
∴∠CDE=55°．
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDF=55°．
∴∠CDA=110°．
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD．
∴∠CDA+∠DAB=180°．
∴∠DAB=70°．
∵DE平分∠CDA，EF⊥AD，EC⊥DC，
∴EF=EC．
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴EF=BE．
在Rt△AEF和Rt△AEB中，$\left\{\begin{array}{l}{EF=BE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB．
∴∠EAF=∠EAB．
∴∠EAB=$\frac{1}{2}∠$DAB=$\frac{1}{2}×70°$=35°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)角和定理，由角平分線的性質(zhì)證得EF=EC是解題的關(guān)鍵．