Question

14．如圖，已知∠1=50°．
（1）當(dāng)∠2=50°時，a∥b；
（2）當(dāng)∠3=130°時，c∥d；
（3）若∠1+∠5=180°，且∠3：：4=3：2，求∠6的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用同位角相等兩直線平行求解；
（2）根據(jù)對頂角相等和同旁內(nèi)角相等兩直線平行求解；
（3）先利用同角的補(bǔ)角相等得到∠1=∠2=50°，則可判斷a∥b，再利用∠3：∠4=3：2，∠3+∠4=180°可計算出得∠3=108°，根據(jù)對頂角相等得到∠7=108°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠6的度數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)∠2=50°時，a∥b；
（2）當(dāng)∠3=130°時，c∥d；
（3）∵∠1+∠5=180°，
而∠2+∠5=180°，
∴∠1=∠2=50°，
∴a∥b，
∵∠3：∠4=3：2，
而∠3+∠4=180°，
∴∠3+$\frac{3}{2}$∠3=180°，解得∠3=108°，
∴∠7=∠3=108°，
∵a∥b，
∴∠6=∠7=108°．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．