Question

10．①把拋物線y=x²+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位．所得圖象的解析式為y=x²-2x+3，則b的值為4
②將y=x²-2x+3，關于x軸翻折，所得圖象的解析式為y=-x²+2x-3
③將y=x²-2x+3，關于y軸翻折，所得圖象的解析式為y=x²+2x+3
④將y=x²-2x+3，關于圖形與y軸的交點，旋轉180°，所得圖象的解析式為y=-x²-2x+3．

Answer 1

分析 ①易得新拋物線的頂點，根據(jù)平移轉換可得原拋物線頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到b的值．
②根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點進行解答即可．
③根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點即可得出結論．
④根據(jù)圖象繞與y軸的交點旋轉180°，其對稱軸不變，只是開口向下，即可得出圖象的函數(shù)解析式．

解答 解：①由y=x²-2x+3=（x-1）²+2可知新拋物線的頂點為（1，2），
∴原拋物線的頂點為（-2，4），
設原拋物線的解析式為y=（x-h）²+k代入得：y=（x+2）²+4=x²+4x+8，
∴b=4．
故答案為4．
②∵關于x軸對稱的點的坐標橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，
∴函數(shù)y=x²-2x+3的圖象沿x軸對折，得到的圖象的解析式為-y=x²-2x+3，即y=-x²+2x-3．
故答案為：y=-x²+2x-3．
③∵關于y軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，
∴拋物線y=x²-2x+3關于y軸對稱的圖象的解析式為y=（-x）²-2×（-x）+3，即y=x²+2x+3．
故答案為：y=x²+2x+3．
④因為二次函數(shù)y=x²-2x+3的圖象繞它與y軸的交點旋轉180°后，其對稱軸不變，只是圖象開口向下，因此二次函數(shù)新拋物線表達式為y=-x²-2x+3
故答案為：y=-x²-2x+3．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知平移的規(guī)律，關于x軸、y軸對稱的點的坐標特點以及旋轉的特征是解答此題的關鍵．