Question

1．已知函數(shù)y=x-1與y=$\frac{6}{x}$圖象的交點(diǎn)為A、B，y軸上有一點(diǎn)P，到原點(diǎn)距離為4．則△PAB的面積為為$\frac{25}{2}$或$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求得PC的長(zhǎng)，然后根據(jù)S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC即可求得．

解答 解：∵函數(shù)y=x-1與y=$\frac{6}{x}$圖象的交點(diǎn)為A、B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴A（3，2），B（-2，-3），
由直線y=x-1可知，直線與y軸的交點(diǎn)C為（0，-1），
∵P到原點(diǎn)距離為4，
∴PC=5或3，
當(dāng)PC=5時(shí)，則S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC=$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{25}{2}$；
當(dāng)PC=3時(shí)，則S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{15}{2}$．
故答案為$\frac{25}{2}$或$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得直線與y軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意P點(diǎn)有兩種情況．