Question

15．如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．
（1）操作：將三角板中的90°角的頂點與點O重合，使這個角落在△ABC的內(nèi)部，兩邊分別與正方形ABCD的邊AB，BC交于F，E，當F，E的位置發(fā)生變化時，請你通過測量并回答，每組AF，F(xiàn)E，EC三條線段中，哪一條線段始終最長；
（2）以AF，F(xiàn)E，EC這三條線段能否組成以FE為斜邊的直角三角形？若能，請你證明；若不能，請你說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)測量即可得到結(jié)論；
（2）由四邊形ABCD是正方形，得到AC⊥BD，∠FAO=∠OBE=45°，AO=BO，通過△AOF≌△BOE，得到AF=BE，同理CE=BF，于是得到線段BF，BE，EF能組成以FE為斜邊的直角三角形，從而得到結(jié)論．

解答 解：（1）通過測量得到每組AF，F(xiàn)E，EC三條線段中，線段EF始終最長；
（2）能，
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠FAO=∠OBE=45°，AO=BO，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOF+∠FOB=∠FOB+∠BOE=90°，
∴∠AOF=∠BOE，
在△AOF與△BOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAO=∠OBE}\\{AO=BO}\\{∠AOF=∠BOE}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△BOE，
∴AF=BE，
同理CE=BF，
∵∠FBE=90°，
∴線段BF，BE，EF能組成以FE為斜邊的直角三角形，
∴AF，F(xiàn)E，EC這三條線段能組成以FE為斜邊的直角三角形．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定，證明△AOF≌△BOE是解題的關(guān)鍵．