Question

20．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上（不與A，C重合），BD=AB，求∠A的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形兩底角相等用∠A表示出∠ABC、∠ABD，然后列不等式求解，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠A為銳角，然后寫出即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），
∵BD=AB，
∴∠ABD=180°-2∠A，
由圖可知，∠ABC＞∠ABD，
∴$\frac{1}{2}$（180°-∠A）＞180°-2∠A，
∴∠A＞60°，
在△ABD中，由三角形的內(nèi)角和定理，∠A＜90°，
∴∠A的取值范圍是60°＜∠A＜90°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，易錯點是利用三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠A是銳角．