Question

1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，求證：AP平分∠OAD．

Answer 1

分析 連接OP，如圖，利用角平分線(xiàn)的定義得到∠BAP=∠CAP，則根據(jù)圓周角定理得弧BP=弧CP，于是可根據(jù)垂徑定理得到OP⊥BC，易得OP∥AD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠P=∠2，加上∠1=∠P，所以∠1=∠2．

解答 證明：連接OP，如圖，
∵點(diǎn)P是$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，
∴AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∴弧BP=弧CP，
∴OP⊥BC，
又∵AD⊥BC，
∴OP∥AD，
∴∠P=∠2，
∵OA=OP，
∴∠1=∠P，
∴∠1=∠2，
即AP平分∠DAO．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．