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6．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
（1）尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：AD=BC．

分析 （1）根據(jù)過直線外一點作已知直線垂線的作法即可作出圖形；
（2）先根據(jù)平行線的性質得出∠EAC=∠BCA，再由AC平分∠BAE可知∠EAC=∠BAC，故可得出∠BCA=∠BAC，BA=BC．根據(jù)BD⊥AO，AO平分∠BAD得出AB=AD，進而得出結論．

解答 （1）解：如圖，OB即為所求；

（2）證明：∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠BCA．
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴BA=BC．
∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，
∴AB=AD，
∴AD=BC．

點評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D為AC中點，點P是線段AD上的一點，點P與點A、點D不重合），連接BP．將△ABP繞點P按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，連接A1B1、BB1
（1）如圖①，當0°＜α＜90°，在α角變化過程中，請證明∠PAA1=∠PBB2．
（2）如圖②，直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點E，F(xiàn)．設∠ABP=β，當90°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關系；若不存在，請說明理由；
（3）如圖③，當α=90°時，點E、F與點B重合．直線A1B與直線PB相交于點M，直線BB′與AC相交于點Q．若AB=$\sqrt{2}$，設AP=x，求y關于x的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=8，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=$\frac{1}{2}$AB；
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN=FN，AB=8，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．計算．
（1）（2a+3b）2
（2）（27x3-18x2+3x）÷（-3x）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．應用乘法公式進行簡便運算：
（1）1232-122×124；
（2）（-79.8）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）設拋物線上的一個動點P的橫坐標為t（0＜t＜0），過點P作PD⊥BC于點D．
①求線段PD的長的最大值；②當BD=2CD時，求t的值；
（3）若點Q是拋物線的對稱軸上的動點，拋物線上存在點M，使得以B、C、Q、M為頂點的四邊形為平行四邊形，請求出所有滿足條件的點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．解方程：$\frac{3}{x-3}$=$\frac{2}{{x}^{2}-9}$+$\frac{1}{x+3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．第三屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會（3rd World Internet Conference），是由中華人民共和國倡導并舉辦的互聯(lián)網(wǎng)盛會，于2016年11月16日至18日在浙江烏鎮(zhèn)舉辦．某初中學校為了了解本校學生對本次互聯(lián)網(wǎng)大會的關注程度（關注程度分為：A．特別關注；B．一般關注；C．偶爾關注；D．不關注），隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將結果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2（不完整）請根據(jù)圖中信息回答問題．
（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？
（2）求出圖2中扇形B所對的圓心角度數(shù)，并將圖1補充完整．
（3）在這次調(diào)查中，九（1）班共有甲、乙、丙、丁四人“特別關注”本屆互聯(lián)網(wǎng)大會，現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；
信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的零售單價；
（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？

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