Question

20．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若△ABD的周長(zhǎng)為8cm，則△BOE的周長(zhǎng)是4cm．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線(xiàn)互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線(xiàn)，可得OE=$\frac{1}{2}$BC．從而得到結(jié)果是4cm．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴O是BD中點(diǎn)，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中點(diǎn)，
∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB，
即△BOE的周長(zhǎng)=$\frac{1}{2}$△ABD的周長(zhǎng)，
∴△BOE的周長(zhǎng)=$\frac{1}{2}$△ABD的周長(zhǎng)．
∴△DOE的周長(zhǎng)=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用．