Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=$\sqrt{3}$cm，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置，且使A，B，C'三點在同一條直線上，則點C經(jīng)過的最短路線的長度是多少？

Answer 1

分析 點C經(jīng)過的最短路線的長度即以BC為半徑，以B為圓心的圓中，圓心角∠CBC′所對應(yīng)的弧長．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=$\sqrt{3}$cm，
∴∠ABC=30°，BC=$\sqrt{3}$cm，∠CBC′=150°，
根據(jù)弧長公式L=$\frac{nπr}{180}=\frac{150×π×\sqrt{3}}{180}=\frac{5\sqrt{3}}{6}π$．

點評 此題考查軌跡問題，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出∠CRC′的度數(shù)，利用弧長公式求出即可．