Question

20．如圖所示，廣場有一紀(jì)念碑，其正前方恰有一個高度為15米的臨時觀側(cè)臺ED，從觀測臺頂端E處側(cè)得紀(jì)念碑頂端A的仰角a是45°，觀測臺底端D到紀(jì)念碑底座邊沿C的距離DC是20米，底座BC部分的坡長是12米，其坡度i=1：$\sqrt{3}$，求該紀(jì)念碑的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}≈1.41$，$\sqrt{3}≈1.73$，$\sqrt{6}≈2.45$）

Answer 1

分析 延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=$\sqrt{3}$x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6$\sqrt{3}$米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6$\sqrt{3}$+20（米），即可得出紀(jì)念碑AB的高度．

解答 解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：
則GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴BH：CH=1：$\sqrt{3}$，
設(shè)BH=x米，則CH=$\sqrt{3}$x米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理得：x²+（$\sqrt{3}$x）²=12²，
解得：x=6，
∴BH=6米，CH=6$\sqrt{3}$米，
∴BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6$\sqrt{3}$+20（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°-45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=6$\sqrt{3}$+20（米），
∴AB=AG+BG=6$\sqrt{3}$+20+9≈39.4（米）；
答：紀(jì)念碑的高度是39.4米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關(guān)鍵．