Question

16．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求證：BF=DE．

Answer 1

分析 先由平行線的性質得出內錯角相等，再證出AF=CE，根據(jù)SAS證明△ABF≌△CDE，由全等三角形的對應邊相等即可得出結論．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AF=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF=DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法證明三角形全等是解決問題的關鍵．