Question

17．大學生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同．當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則需補充原材料以保證正常生產(chǎn)．
（1）求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù)；
（2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充原材料？

Answer 1

分析 （1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據(jù)“當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．”列出方程組解決問題；
（2）最多再生產(chǎn)x天后必須補充原材料，根據(jù)若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸列出不等式解決問題．

解答 解：（1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-6b=36}\\{a-10b=30}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=45}\\{b=1.5}\end{array}\right.$．
答：初期購得原材料45噸，每天所耗費的原材料為1.5噸．
（2）設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補充原材料，
依題意得：45-16×1.5-1.5（1+20%）x≤3，
解得：x≥10．
答：最多再生產(chǎn)10天后必須補充原材料．

點評 此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．