Question

18．如圖，AC⊥BC，AC=BC=6，以AC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作$\widehat{AB}$．過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交兩弧于D、E，則陰影部分的面積是$\frac{15}{4}$π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 連接CE，如圖，先利用平行線的性質(zhì)得到OE⊥AC，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠OCE=60°，則OE=$\sqrt{3}$OC=3$\sqrt{3}$，然后根據(jù)扇形面積公式，利用陰影部分的面積=S_扇形ACE-S_扇形AOD-S_△OCE進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：連接CE，如圖，
∵AC⊥BC，OE∥BC，
∴OE⊥AC，
在Rt△OCE中，OC=$\frac{1}{2}$AC=3，CE=CB=6，
∴cos∠OCE=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠OCE=60°，OE=$\sqrt{3}$OC=3$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積=S_扇形ACE-S_扇形AOD-S_△OCE
=$\frac{60•π•{6}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{3}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$
=$\frac{15}{4}$π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．
故答案為$\frac{15π}{4}$-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=$\frac{n•π•{R}^{2}}{360}$或S_扇形$\frac{1}{2}$lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了矩形的性質(zhì)．