Question

7．已知關(guān)于x的方程$\frac{1}{4}$x²-（m-2）x+m²=0．
（1）若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求此時(shí)方程的根；
（3）若沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=（m-2）²-4•$\frac{1}{4}$m²=-4m+4＞0，解不等式求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得△=（m-2）²-4•$\frac{1}{4}$m²=-4m+4=0，解m的一元一次方程，求出m的值，進(jìn)而求出方程的根；
（3）根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根可得△=（m-2）²-4•$\frac{1}{4}$m²=-4m+4＜0，求出m的取值范圍，進(jìn)而得到m的最小整數(shù)值．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程$\frac{1}{4}$x²-（m-2）x+m²=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
∴△=（m-2）²-4•$\frac{1}{4}$m²=-4m+4＞0，
∴m＜1；

（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
∴△=（m-2）²-4•$\frac{1}{4}$m²=-4m+4=0，
∴m=1，
∴$\frac{1}{4}$x²+x+1=0，
∴x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$；

（3）∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△＜0，
∴△=（m-2）²-4•$\frac{1}{4}$m²=-4m+4＜0，
∴m＞1，
∴m的最小整數(shù)值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
同時(shí)考查了一元二次方程的解法．