Question

2．若abc≠0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的可能取值．

Answer 1

分析 由已知可得：a，b，c均不為零，因?yàn)轭}中沒(méi)有指明a，b，c的正負(fù)，故應(yīng)該分四種情況：（1）當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)；（2）當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)；（3）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)；（4）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，從而確定答案．

解答 解：∵abc≠0，
∴a≠0，b≠0，c≠0．
∵（1）當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)，原式=3；
（2）當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)，原式=-3；
（3）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)，原式=1；
（4）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，原式=-1．
∴$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的所有可能值是：±3，±1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，采用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．