Question

7．關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)根是x₁和x₂
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1，且k為整數(shù)，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其判別式大于或等于0可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出題目中的條件，結(jié)合（1）可求得k的取值范圍，可求得k的值．

解答 解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=2²-4（k+1）≥0，
解得k≤0；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1，
∵x₁+x₂-x₁x₂＜-1，
∴-2-（k+1）＜-1，
∴k＞-2，
由（1）知k≤0，
∴-2＜k≤0，
∵k是整數(shù)，
∴k=-1或0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?△＞0、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?△=0和無實(shí)數(shù)根?△＜0是解題的關(guān)鍵．