Question

7．如圖，菱形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，求證：OE=BC．

Answer 1

分析 先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．

解答 證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四邊形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{O{D}^{2}+D{E}^{2}}$=OE．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．