Question

20．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點，CE=2，sinB=$\frac{5}{13}$，則菱形ABCD的面積為260．

Answer 1

分析 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系設(shè)AE=5x，則AB=13x，進(jìn)而利用勾股定理得出x的值，再利用菱形面積求法得出答案．

解答 解：∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點，CE=2，sinB=$\frac{5}{13}$，
∴設(shè)AE=5x，則AB=13x，
∴BE=13x-2，
故（13x-2）²+（5x）²=（13x）²，
解得：x₁=$\frac{2}{25}$（不合題意舍去），x₂=2，
∴BC=26，AE=10，
∴菱形ABCD的面積為：26×10=260．
故答案為：260．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出菱形的邊長是解題關(guān)鍵．