Question

9．如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長記為a₁，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a₂，a₃，a₄，…，a_n，則a₇=8．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形對角線等于邊長的$\sqrt{2}$倍求解即可．

解答 解：由題意得，a₁=1，
a₂=$\sqrt{2}$a₁=$\sqrt{2}$，
a₃=$\sqrt{2}$a₂=（$\sqrt{2}$）²，
a₄=$\sqrt{2}$a₃=（$\sqrt{2}$）³，
…，
a_n=$\sqrt{2}$a_n-1=（$\sqrt{2}$）^n-1．
故a₇=$\sqrt{2}$a₆=（$\sqrt{2}$）⁶=8
故答案為：8．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到a_n的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．